[프로그래머스][lv2] 멀쩡한 사각형 Java

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W H result

8

12

80

입출력 예 설명

입출력 예 #1가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

• 문제를 대략 1시간 30분 이상 풀어보다가 안풀려서 힌트를 봤다.
• 힌트에서는 유클리드 호제법 + 최대 공약수를 이용하여 풀어야 한다고 설명한다.
• 대체 유클리드 호제법은 무엇이고.. 최대 공약수는 너무 오래전에 배워서 기억도 가물가물 하다…
• 구글링을 하면서 이 문제에 대한 해석을 읽어 보았고 이제는 이해가 간다.
• 위 그림을 보면 패턴이 존재한다. 그 패턴은 가로 2 세로 3으로 구성된 박스가 4번 반복된다는 것이다.

• 위 패턴이 나오게 되는 공식은

가로 : (가로/최대공약수)
세로 : (세로/최대공약수)

• 위 패턴에서 사용하지 못하게 되는 정사각형 박스의 수는

(패턴의)가로+세로-1

• 가로가 8 세로가 12인 직사각형에 적용하면

가로 : 8/4
세로 : 12/4

2+3-1 : 4

위 패턴의 그림이 총 최대공약수만큼 반복되므로

// (2+3-1)*4이므로(패턴의 가로+세로-1이 최대 공약수만큼 반복되므로 아래와 같은 공식이 나온다.)
w+h-최대공약수

만큼의 정사각형 박스를 사용하지 못하게 되는 것이다.

그렇다면 핵심 공식은

가로 * 세로 - (가로 + 세로 - 최대공약수)

문제에 적용해보면

8 * 12 - (8 + 12 - 4) = 80

따라서 이 문제를 풀기 위해선 최대공약수를 구하고 최대공약수를 공식에 대입한 뒤 그 값을 반환해주면 된다.

// gcd는 greatest common divisor라는 의미로 최대 공약수를 줄인말이다.
    public long gcd(long big, long small){

            while(big % small != 0 && small != 0){
                long tmp = big % small;
                big = small;
                small = tmp;
            }

        return small;
    }

아래 코드는 프로그래머스에 제출한 정답 코드이다.

class Solution {
    public long solution(int w, int h){
        long answer = 0;

        long lw = w;
        long lh = h;

        long tmp = 0;

                if(lw == 1 || lh ==1) return 0;

        
        if(lw > lh){
            tmp = gcd(lw, lh);
        }else if(lw < lh){
            tmp = gcd(lh, lw);
        }else{
                return lw * lh - lh;
            }

        answer = lw * lh - (lw + lh - tmp);

        return answer;

    }
    
      public long gcd(long big, long small){

            while(big % small != 0){
                long tmp = big % small;
                big = small;
                small = tmp;
            }
        
        return small;
    }

}

아래 코드는 intellij에 작성한 코드이다.

package programmers.lv2;

import java.util.Scanner;

public class Rectangle {
    public long solution(int w, int h){
        long answer = 0;

        long lw = w;
        long lh = h;

        long tmp = 0;

        if(lw == 1 || lh ==1) return 0;

            if (lw > lh) {
                tmp = gcd(lw, lh);
            } else if (lw < lh) {
                tmp = gcd(lh, lw);
            } else {
                return lw * lh - lh;
            }

        answer = lw * lh - (lw + lh - tmp);

        return answer;

    }

    // gcd는 greatest common divisor라는 의미로 최대 공약수를 줄인말이다.
    public long gcd(long big, long small){

            while(big % small != 0 && small != 0){
                long tmp = big % small;
                big = small;
                small = tmp;
            }

        return small;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Rectangle T = new Rectangle();
        Scanner in = new Scanner(System.in);

        int w = in.nextInt();
        int h = in.nextInt();

        System.out.println(T.solution(w, h));
    }
}

위 문제를 제출할 때 입력 받는 w 또는 h 값을 long형으로 형변환을 시켜준다음에 return 해줘야 하기 때문에 주의해야 한다.

//잘못된 반환 방식
answer = w * h - (w + h - tmp);

//올바른 반환 방식
answer = lw * lh - (lw + lh - tmp);

// 둘의 차이는 형변환 차이.